A TV E O VÍDEO COMO RECURSO PEDAGÓGICO EM AMBIENTES ESCOLARES

Segundo Silva (2010), a TV e o vídeo servem como aliados no processo de ensino e aprendizagem.  Ela afirma que tais mídias, “são auxiliares do professor na diversificação/dinamização das aulas, fazendo com que o aluno aprenda diante de uma situação de ensino inovadora e motivadora”. (SILVA, 2010). Entretanto, o educador precisa saber como utilizar esses dois recursos como facilitadores na construção do conhecimento.

TV NA SALA DE AULA

Nunes (2009) atribui ao uso da televisão na sala de aula a vantagem de:

“(...) prolongar o processo de ensino-aprendizagem para além dos muros escolares, pois ao adquirir na escola o hábito de situar as imagens da televisão dentro de um contexto de assimilação e conceituação ativa, ou seja, de análise crítica, a reflexão tenderá a surgir espontaneamente quando assistirem a imagens semelhantes fora da sala de aula, pois é o processo de educação que não se restringe à escola, prolongando-se para os demais ambientes sociais”. (NUNES, 2009).

Nesse sentido, o educador pode propiciar a discussão, o debate e a conscientização das imagens e programas que a televisão transmite, promovendo a análise crítica individual e /ou em conjunto do(s) aluno(s) frente a sua realidade na sociedade onde vive.

A importância em utilizar a televisão em sala de aula como recurso pedagógico está em “formar um telespectador mais crítico e exigente quanto à forma e ao conteúdo da TV” (NUNES, 2009), uma vez que estamos sujeitos a todo o momento à ação da mídia, que influencia, inclusive, a formação social e intelectual de nossos educandos.

UTILIZANDO O VÍDEO

Silva (2010) acredita que:

“Ao utilizar um vídeo, o professor possibilita ao aluno sair da mesmice, romper barreiras e fugir do abstrato, partindo para o real, o concreto, o que vai levá-lo a ter uma aprendizagem mais significativa, fazendo-o relacionar o televisual com o cotidiano”. (SILVA, 2010).

De fato, a utilização do vídeo em sala de aula propicia ao educador construir o conhecimento de forma mais atrativa e descontraída. Além disso, o vídeo pode proporcionar um olhar mais claro e objetivo da história e das relações da humanidade, quando é apresentado a partir de propostas concretas e eficazes para a aprendizagem dos educandos.

Moran (1995) propõe um roteiro com algumas formas de trabalhar com o vídeo na sala de aula. Primeiramente, ele aponta os “usos inadequados” do vídeo em sala de aula:

·         Vídeo-tapa buraco: colocar vídeo quando há um problema inesperado, como ausência do professor.

·         Vídeo-enrolação: exibir um vídeo sem muita ligação com a matéria.

·         Vídeo-deslumbramento: O professor que acaba de descobrir o uso do vídeo costuma empolgar-se e passa vídeo em todas as aulas, esquecendo outras dinâmicas mais pertinentes.

·         Vídeo-perfeição: Existem professores que questionam todos os vídeos possíveis porque possuem defeitos de informação ou estéticos.

·        Só vídeo: não é satisfatório didaticamente exibir o vídeo sem discuti-lo, sem integrá-lo com o assunto de aula, sem voltar e mostrar alguns momentos mais importantes.

Disponível em: http://www.eca.usp.br/moran/vidsal.htm

A seguir, apresenta algumas “propostas de utilização”, as quais destaco:

·         Vídeo como SENSIBILIZAÇÃO: Um bom vídeo é interessantíssimo para introduzir um novo assunto, para despertar a curiosidade, a motivação para novos temas.

·         Vídeo como ILUSTRAÇÃO: O vídeo muitas vezes ajuda a mostrar o que se fala em aula, a compor cenários desconhecidos dos alunos. A vida se aproxima da escola através do vídeo.

·         Vídeo como SIMULAÇÃO: O vídeo pode simular experiências de química que seriam perigosas em laboratório ou que exigiriam muito tempo e recursos. Um vídeo pode mostrar o crescimento acelerado de uma planta, de uma árvore -da semente até a maturidade- em poucos segundos.

·        Vídeo como CONTEÚDO DE ENSINO: Vídeo que mostra determinado assunto, de forma direta ou indireta. De forma direta, quando informa sobre um tema específico orientando a sua interpretação. De forma indireta, quando mostra um tema, permitindo abordagens múltiplas, interdisciplinares.

Disponível em: http://www.eca.usp.br/moran/vidsal.htm

Moran (1995) ainda dá dicas de “como ver o vídeo”, as quais destaco:

Antes da exibição

• Informar somente aspectos gerais do vídeo (autor, duração, prêmios...). Não interpretar antes da exibição, não pré-julgar (para que cada um possa fazer a sua leitura).
• Checar o vídeo antes. Conhecê-lo. Ver a qualidade da cópia. 

Durante a exibição           

• Anotar as cenas mais importantes.
• Se for necessário façar uma pausa para fazer algum comentário.
• Observar as reações do grupo.

Depois da exibição

• Rever as cenas mais importantes ou difíceis. Se o vídeo é complexo, exibi-lo uma segunda vez, chamando a atenção para determinadas cenas, para a trilha musical, diálogos, situações.
• Passar as imagens mais significativas.
• Observar o som, a música, os efeitos, as frases mais importantes. 

Disponível em: http://www.eca.usp.br/moran/vidsal.htm

E ainda aponta a algumas análises (análise da linguagem) que podemos fazer após assistir o vídeo, as quais destaco:

• Que história é contada (reconstrução da história).
• Como é contada essa história.
• O que lhe chamou a atenção visualmente.
• O que destacaria nos diálogos e na música.
• O que diz claramente esta história.
• O que contam e representam os personagens.
• Valores afirmados (como são apresentados a justiça, o trabalho, o amor, o mundo).
• Como cada participante julga esses valores (concordâncias
  e discordâncias nos sistemas de valores envolvidos).

Disponível em: http://www.eca.usp.br/moran/vidsal.htm

Dessa forma, penso que o uso da TV e do vídeo como recursos pedagógicos no ambiente escolar é de grande validade para a aprendizagem dos alunos, no entanto, é preciso ter cuidados no momento de preparar aulas com esses recursos.

O educador precisa definir o que pretende com a utilização dessas mídias, quais resultados quer alcançar, organizar esses encontros, ver as condições das salas, dos aparelhos, da escola. Ter a certeza de que o vídeo condiz com sua disciplina, com o assunto que foi discutido anteriormente ou que será discutido posteriormente e principalmente, sentir a necessidade do uso desses recursos como ferramentas que facilitarão o aprendizado dos educandos.

Referências

MORAN, Manuel José. O Vídeo na Sala de Aula. Disponível em: http://www.eca.usp.br/moran/vidsal.htm  acesso em 09/10/2012.

NUNES, Roseli Pereira; OLIVEIRA, Cláudia Santos de; FELIZOLA, Matheus Pereira Matos; SOARES, Maria José Nascimento. Aspectos Contemporâneos da Educação: TELEVISÃO E ESCOLA UMA INTERAÇÃO POSSÍVEL. Disponível em: http://www.intercom.org.br/premios/2009/R4-1340-1.pdf  acesso em 09/10/2012.

SILVA, Maria Klirle. Uso da Televisão e do Vídeo como Tecnologias Educacionais na Escola Estadual Professora Benedita de Castro Lima. Disponível em:

http://dmd2.webfactional.com/media/anais/USO-DA-TELEVISAO-E-DO-VIDEO-COMO-TECNOLOGIAS-EDUCACIONAIS-NA-ESCOLA-ESTADUAL-PROFESSORA-BENEDITA-.pdf  acesso em 09/10/2012.

OFICINA: O HOMEM QUE CALCULAVA

COMO INCORPORAR O USO DE MÍDIAS EM SUA ESCOLA?

O presente trabalho pode ser apresentado em forma de oficina e/ou projeto antes e/ou durante a apresentação do estudo e resolução de situações problemas. Dessa forma, o educador pode criar situações em que o conhecimento ganhe novos significados, enriquecendo a aprendizagem dos alunos através do universo da informação e da tecnologia, como a utilização do vídeo. O vídeo “O Homem que Calculava” traz duas situações cotidianas vividas por 3 irmãos e um comerciante que conseguem resolver seus problemas com a ajuda de um matemático viajante persa. A partir da exposição do vídeo, os alunos terão que desvendar as diversas formas de calcular as indagações que trazem essas situações para resolver os problemas dos personagens. O referente vídeo pode ser apresentado em multimídia, na TV/DVD ou no computador com a internet (youtube).

A OFICINA: O HOMEM QUE CALCULAVA

A oficina consiste na apresentação do vídeo “O Homem que Calculava” baseado no livro de Malba Tahan. O livro apresenta em forma de histórias e contos as aventuras e proezas matemáticas de um matemático persa que desvenda problemas curiosos e interessantes. No vídeo podemos conhecer duas dessas histórias as quais serão utilizadas para o estudo e resolução de situações problemas.

1. ESPAÇO, PERÍODO E DIVISÃO:

A oficina pode acontecer em sala de aula, com a utilização de vídeo ou multimídia, em uma sala específica de vídeo ou ainda em um laboratório de informática com acesso a internet, onde o vídeo também se encontra disponível. É importante que na sala escolhida haja um quadro negro ou branco para que o professor possa fazer algumas considerações, anotações, contas, etc.

Esse trabalho pode ser desenvolvido durante as aulas, quando o professor der início ao assunto “estudo e resolução de situações problemas”, podendo ainda ser apresentado como atividade extra. Os alunos podem se dividir em grupos para podem melhor compartilhar suas histórias e ideias, exporem suas dúvidas e questionarem sobre o assunto e seus diferentes pontos de vista.

2. OBJETIVOS:

• Investigar, através do diálogo com os alunos, sobre o significado da resolução de situações problema;
• Instruir a turma acerca das primeiras ideias sobre resolução de problemas através da História da Matemática;
• Desenvolver o raciocínio interpretativo do aluno;
• Resolver problemas envolvendo as quatro operações com diferentes procedimentos numéricos;
• Construir estratégias de resolução para os problemas apresentados;
• Desenvolver a criatividade.

3. PÚBLICO ALVO: 5ª série do Ensino Fundamental.

4. MIDIAS e TECNOLOGIAS a serem utilizadas:

dvd, multimídia ou internet (o vídeo utilizado está disponível no youtube), EDITOR DE TEXTO.

5. Proposta preliminar das etapas/ações a serem realizadas

• Discutir com a turma: O que significa uma situação problema?

O que significa resolver um problema?

Por que resolver problemas?

• Dialogando com a História da Matemática: As primeiras ideias com Descartes
• Vídeo: O Homem que Calculava (Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=-tTD8XU2s2I).
• Primeiro momento do vídeo: “A Partilha”.
• Segundo momento do vídeo: “O Mistério da Soma”.
• Discutindo os resultados.
• Criar novas situações problemas a partir das que foram apresentadas.

6. REFLEXÕES ACERCA DA PROPOSTA PRELIMINAR:

A oficina acontecerá em quatro momentos:

6.1) O DIÁLOGO

Nesse momento o professor propõem algumas questões, mencionadas anteriormente (O que significa uma situação problema? O que significa resolver um problema? Por que resolver problemas?), na tentativa de investigar o que os alunos entendem sobre o assunto, analisando suas experiências escolares e pessoais abrindo caminhos para se chegar ao segundo momento: a História da Matemática.

6.2) HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Após todas as ideias do primeiro momento serem discutidas e compartilhadas o educador então, através de um diálogo informal, compartilha com a turma que as primeiras ideias sobre a resolução de problemas vieram com o filósofo e matemático francês Descartes. Enfatizando que esse matemático tinha um projeto sobre a construção de um método geral para a resolução de problemas, onde objetivava reduzir todo problema que existe no mundo a um problema matemático-o que sabemos que nem sempre é possível-(RAMOS, 2002). O educador pode aí abrir uma discussão para saber o que os alunos pensam a respeito do que o matemático Descartes pretendia com seu projeto. Será que seria possível reduzir todo problema a um problema matemático?

No entanto, após essa discussão o educador então apresenta algumas regras relevantes de Descartes acerca da resolução de problemas. (RAMOS, 2002):

·         Sistematização: “É necessário método para descobrir as leis da natureza”. Significa que é preciso organizar-se, ordenar-se.

·         Argumentação: “As únicas coisas que devemos aceitar são aquelas que ou podemos ver com clareza ou podemos deduzir com certeza”.

·         Manter controle sobre o que estamos fazendo: “Se chegarmos a um ponto onde não conseguimos entender o que está acontecendo, devemos fazer uma pausa e não prosseguir em um trabalho inútil”.

Acredito que as regras de Descartes despertarão no educando um sentido, uma direção de como dar a partida para começar a resolução de alguma situação problema. Ainda sim, o educador pode propiciar o diálogo sobre essas regras e observar o que os alunos entendem e pensam a respeito.

6.3) O HOMEM QUE CALCULAVA

Chegou a hora então em que os educandos assistirão ao vídeo: O Homem que Calculava (Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=-tTD8XU2s2I), dividido em duas histórias:

“A PARTILHA”: onde o matemático persa tem que desvendar uma partilha de 35 camelos entre 3 irmãos, onde o mais velho ficaria com metade desses animais, o irmão do meio com  a terça parte dos camelos e o irmão mais novo com  a nona parte . Sabendo que 35/3=11,66 (n° que não dá para fazer a partilha dos camelos), o matemático oferece aos 3 irmãos um de seus camelos ficando assim com 36 camelos a serem repartidos pelos 3 irmãos. E assim teremos, segundo o matemático:

36/2=18 (irmão mais velho)

 36/3=13 (irmão do meio)

36/9=4  (irmão mais novo)

Contudo, o matemático conclui ainda que somando-se 18+13+4=34, ou seja, sobram 2 camelos. Um que ele havia emprestado no início da resolução para que resultasse em uma divisão exata e um que ele ganharia dos 3 irmãos por ter resolvido o problema, sugere o persa.

Aqui faremos uma pausa para discutir a situação problema acima. Veremos o que os alunos acharam da resolução do problema, instigando que os mesmos encontrem outras formas para resolvê-lo.

“O MISTÉRIO DA SOMA”: quando o matemático persa encontra um comerciante com uma grande dúvida a respeito da quantia de 100 vinares que havia emprestado a dois homens. Para o primeiro o comerciante emprestou 50 vinares que pagou a dívida da seguinte forma:

Pagou 20 vinares e ficou devendo 30

Pagou 15 vinares e ficou devendo 15

Pagou 10 vinares e ficou devendo 5

Pagou 5 vinares e não ficou devendo mais nada

Dessa forma:

Quantias pagas

20+15+10+05=50

Saldos devedores

30+15+5+0=50

Para o segundo o comerciante também emprestou 50 vinares que pagou a dívida da seguinte forma:

Pagou 20 e ficou devendo 30

Pagou 18 e ficou devendo 12

Pagou 3 e ficou devendo 9

Pagou 9 e não ficou devendo mais nada

Dessa forma:

Quantias pagas

20+18+3+9=50

Saldos devedores

30+12+9+0=51

A dúvida do comerciante era porque os saldos devedores do primeiro homem eram iguais as quantias pagas e do segundo não, sendo que ele recebeu o total da dívida dos dois homens.

O matemático explicou que nas contas de pagamento os saldos devedores não tem relação alguma com o total da dívida e deu um exemplo:

Vamos supor que uma dívida de 50 vinares fosse paga em 03 prestações:

A primeira prestação de 10 vinares

A segunda prestação de 05 vinares

A terceira prestação de 35 vinares

Logo teremos a seguinte conta sobre os devidos saldos:

Pagou 10 e ficou devendo 40

Pagou 5 e ficou devendo 35

Pagou 35 e não ficou devendo mais nada

Vejamos as somas das quantias pagas e dos saldos devedores:

Quantias pagas

10+5+35=50

Saldos devedores

40+35+0=75

Aqui faremos uma nova pausa para discutir a situação problema acima. Veremos o que os alunos acharam da resolução do problema, instigando que os mesmos encontrem outras formas para resolvê-lo.

6.4) CRIANDO
Nesse último momento, os alunos criarão novas situações problemas a partir das que foram apresentadas no vídeo acima. Essas situações podem ser situações diárias ou momentos em que já tiveram que resolver problemas semelhantes aos que foram apresentados no vídeo. Está aberta a possibilidade de criação!!! O professor pode, no laboratório de informática, pedir para que os alunos utilizem um editor de texto, como o Word, para contar ou criar suas histórias e organizar suas ideias.

7. CONCLUSÃO

Nessa atividade temos a utilização do vídeo, multimídia e/ou internet (o vídeo está disponível no youtube), como parte principal da oficina. A exposição de duas situações problema que envolve o cálculo matemático e o raciocínio lógico ficaram além de muito mais atrativas, claras e objetivas no vídeo, sem ser preciso a cópia, muitas vezes exaustiva, do quadro negro.

Silva (2010) acredita que:

“Ao utilizar um vídeo, o professor possibilita ao aluno sair da mesmice, romper barreiras e fugir do abstrato, partindo para o real, o concreto, o que vai levá-lo a ter uma aprendizagem mais significativa, fazendo-o relacionar o televisual com o cotidiano”. (SILVA, 2010).

De fato, a utilização do vídeo em sala de aula propicia ao educador construir o conhecimento de forma mais atrativa e descontraída. Além disso, o vídeo pode proporcionar um olhar mais claro e objetivo da história e das relações da humanidade, quando é apresentado a partir de propostas concretas e eficazes para a aprendizagem dos educandos.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

COITÉ. Conceição do. Resolução de problemas e a investigação em sala de aula. Disponível em: http://cantinhodamatemagica.blogspot.com.br/2011/01/resolucao-de-problemas-e-investigacao.html

D’AMBROSIO. Ubiratan. Algumas Reflexões sobre Resolução de Problemas. Disponível em: http://www.rc.unesp.br/serp/apresentacoes/reflexoes_sobre_rp_ubiratan_dambrosio.pdf

RAMOS. Agnello Pires. Problemas matemáticos: caracterização, importância e estratégias de resolução. Disponível em: http://www.ime.usp.br/~trodrigo/documentos/mat450/mat450-2001242-seminario-8-resolucao_problemas.pdf

SILVA, Maria Klirle. Uso da Televisão e do Vídeo como Tecnologias Educacionais na Escola Estadual Professora Benedita de Castro Lima. Disponível em:

http://dmd2.webfactional.com/media/anais/USO-DA-TELEVISAO-E-DO-VIDEO-COMO-TECNOLOGIAS-EDUCACIONAIS-NA-ESCOLA-ESTADUAL-PROFESSORA-BENEDITA-.pdf  acesso em 09/10/2012.

VIERA. Suellen Hipolito. Ensino de matemática: a resolução de problemas como método de ensino. Disponível em: http://www.artigonal.com/ensino-superior-artigos/ensino-de-matematica-a-resolucao-de-problemas-como-metodo-de-ensino-4185289.html.

VÍDEO UTILIZADO: O Homem que Calculava (Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=-tTD8XU2s2I).

A Origem dos Números

O HOMEM QUE CALCULAVA

Logaritmos e Música

SOFTWARES PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA

Em tratando do ensino de matemática, podemos dizer que o uso de softwares em sala de aula facilitaria aos alunos e alunas uma maior visualização, bem como entendimento dos conceitos científicos que, na maioria das vezes, não se mostram claramente para os educandos. A utilização dessas mídias pode oportunizar novas propostas de trabalho, transformando a forma de construir o conhecimento matemático. Borba (2010) afirma que “uma abordagem que privilegia uma postura investigativa pode possibilitar um envolvimento maior dos estudantes com o conteúdo e os levar a uma investigação de conceitos”. Nesse sentido, o ensino da matemática através de sofwares levaria os estudantes “a desenvolverem suas ideias a ponto de criarem conjecturas, validá-las e levantar subsídios para a elaboração de uma demonstração matemática”. (Borba, 2010). Portanto e acreditando na eficiência de alguns sofwares, gostaria de mencionar aqui alguns de que tenho conhecimento, confiando que os mesmos possam auxiliar no aprendizado dos alunos nas aulas de matemática.

Excel: possibilita-nos além da construção de planilhas, tabelas, construção de gráficos de funções, na resolução de matrizes, equações de 2° grau, estudo de frações, criação de fórmulas, valores percentuais, decimais, matemática financeira, entre outros.

Disponível em: http://www.prof-edigleyalexandre.com/2012/04/7-softwares-que-todo-professor-de.html#ixzz2660pY8rW.

Geogebra: permite-nos, ao mesmo tempo, ter duas representações diferentes: geométrica e algébrica. A partir da construção o aluno pode visualizar e manipular, podendo perceber as propriedades variantes e invariantes a partir dos movimentos rotacionais e translacionais dos objetos geométricos. Além da trigonometria, esse software também pode facilitar o aprendizado dos alunos nas funções quadráticas, por exemplo, e na geometria analítica.

 Disponível em: http://ocsobmatematica.blogspot.com.br/2011/07/o-geogebra-para-estudar-geometria-e.html e http://limc.ufrj.br/htem4/papers/60.pdf.

Winplot: auxilia-nos no estudo da geometria analítica, plana e espacial. É possível, com esse software, representar o plano cartesiano, o estudo do ponto, diversas equações da reta; logaritmos e exponenciais, trigonometria, circunferência, gráficos de funções, equações implícitas, lugares geométricos planos, superfícies de revolução, entre outras. Além disso, faz animações do tipo movimentação de pontos em gráficos, variação dos coeficientes de equação, etc.

Disponível em: http://www.gregosetroianos.mat.br/winplotcoleguium/Links/wc5.html;

http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html.

Poly: permite-nos trabalhar com os sólidos platônicos, de Arquimedes, primas, esferas, fazer planificações (onde se pode perceber e identificar as faces, arestas e vértices), investigar os sólidos tridimensionalmente com possibilidade de movimento, entre outras funções.

Disponível em: http://www.geometriadinamica.com.br/poly.pdf.

Existem ainda vários outros softwares que podem ser eficientes no ensino de matemática como Maple, Máxima, Math Gv, etc. Cabe ao educador atender as necessidades de seus alunos de acordo com o que sua escola disponibiliza e dar início a esse trabalho que pode trazer grandes benefícios para a construção do conhecimento matemático.

Referencias:

BORBA, Marcelo de carvalho. Softwares e Internet na sala de aula de Matemática. Anais do X Encontro Nacional de Educação matemática. Educação Matemática, Cultura e Diversidade. Salvador-BA, 7 a 9 de julho de 2010. Disponível em: http://www.rc.unesp.br/gpimem/downloads/artigos/borba/marceloxenen.PDF, acesso em 10/09/2012.

http://www.prof-edigleyalexandre.com/2012/04/7-softwares-que-todo-professor-de.html#ixzz2660pY8rW, acesso em 10/09/2012.

http://ocsobmatematica.blogspot.com.br/2011/07/o-geogebra-para-estudar-geometria-e.html , acesso em 10/09/2012.

http://limc.ufrj.br/htem4/papers/60.pdf, acesso em 10/09/2012.

http://www.geometriadinamica.com.br/poly.pdf, acesso em 11/09/2012.

DONALD NO PAÍS DA MATEMÁTICA

PITÁGORAS E OS PITAGÓRICOS

Pitágoras foi um matemático, filósofo, astrônomo, músico e místico grego, que nasceu na ilha de Samos ( na atual Grécia ). É uma figura extremamente importante no desenvolvimento da matemática, sendo frequentemente considerado como o primeiro matemático puro. 

No entanto, pouco se sabe sobre as suas realizações matemáticas, pois não deixou obra escrita e, além disso, a sociedade que ele fundou e dirigiu tinha um carácter comunitário e secreto. Essa sociedade, a Escola Pitagórica, de natureza científica e religiosa (e até mesmo política), desenvolvia estudos no domínio da matemática, da filosofia e da astronomia. O símbolo desta irmandade era a estrela de cinco pontas (ou estrela pentagonal), que consideraram como o “emblema” da perfeição e do supremo saber. 

  A estrela de cinco pontas é formada pela união de cinco triângulos sobre um pentágono.

 Os pitagóricos faziam experimentos e pesquisas em diversas áreas (matemática, geometria, astronomia, astrologia, música, biologia, medicina e política) e consideravam-se irmãos, viviam numa fraternidade de comuna – todos os bens eram colocados para a coletividade.

Os iniciados ficavam de dois a cinco anos em absoluto silêncio aprendendo as disciplinas básicas, desenvolvendo a reflexão, a memória, a disciplina e a retidão. Passados esse período compreendiam que o silêncio é providencial para a evolução intelectual e espiritual.

Além da ciência os pitagóricos vivenciavam uma religião de salvação e mistério. Seus rituais eram absolutamente secretos e sua devoção condição essencial para pertencer à seita.

A ética era conseqüência direta de sua metafísica. E ambos eram pressupostos básicos para o conhecimento do mundo, do homem e do UNO(propriedade de tudo o que é, do universo em conjunto). Ciência e Religião, no pitagorismo, não se apartam e sim se completam.  A vida nessa Confraria tinha a finalidade de levar ao equilíbrio psico-físico-social e espiritual.

Pitágoras pregava a homonoia( união das mentes para atingir uma vida íntegra e, assim, possibilitar reformas sociais para uma menor desigualdade social e menor atrito entre os indivíduos). Sua palavra de “ordem” era fraternidade – geral e irrestrita.

 O TEOREMA

Pesquisas realizadas no campo da História da Matemática indicam que mais de 2000 anos antes dos pitagóricos, na Babilônia, já se detinha conhecimento de que em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma do quadrado das medidas dos catetos.

A² = B² + C²

Os antigos egípcios utilizavam uma corda com treze nós, igualmente espaçados, de modo a determinar um ângulo reto ou uma a perpendicular, com a sobreposição do primeiro e do décimo terceiro nós .

Ao avaliarmos o emprego da corda de treze nós, fica claro que os egípcios também sabiam que um triângulo de lados 3, 4 e 5 possui um ângulo de 90^o. No entanto, acredita-se que a primeira demonstração geral desta relação foi dada por Pitágoras por volta do século VI a.C.

 

Outro aspecto a ser destacado é que, ao considerar um triângulo retângulo de hipotenusa “a” e catetos “b” e “c”, a relação a² = b² + c²  tem centenas de demonstrações distintas. Desde a Antiguidade, várias pessoas se dedicaram a prová-la.

ALGUMAS DEMONSTRAÇÕES DO TEOREMA

Não se sabe ao certo qual seria a demonstração utilizada por Pitágoras, entretanto, muitos autores concordam que ela teria sido feita através da comparação de áreas, conforme se segue:

Desenhamos um quadrado de lado b+a e depois traçamos dois segmentos paralelos aos lados do quadrado, obtendo dois retângulos e um  quadrado.

Dividimos os dois retângulos em dois triângulos retos traçando uma diagonal em cada um deles, ficando assim com quatro triângulos retos na figura. Chamamos de c o comprimento de cada diagonal.

Ao retirar os quatro triângulos retos temos a área da região formada a seguir:

b²+a²

Se desenharmos agora o mesmo quadrado de lado b+a, mas colocando os quatro triângulos retos em outra posição, a área da região formada quando se retiram os quatro triângulos retos é c².

Como b+a representa a área do quadrado maior subtraída da soma das áreas dos triângulos retângulos e c² representa a mesma área, então b²+a²= c². Logo, num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Outra forma ainda de demonstrarmos o teorema é por semelhança de triângulos.

Os triângulos ABC, ACH e CBH têm a mesma forma, diferindo apenas pelas suas posições e tamanhos.

Sendo ABC um triângulo retângulo, com o ângulo reto localizado em C, como mostrado na figura. Desenha-se a altura com origem no ponto C, e chama-se H sua intersecção com o lado AB. O ponto H divide o comprimento da hipotenusa, c, nas partes d e e. O novo triângulo, ACH, é semelhante ao triângulo ABC, pois ambos têm um ângulo reto, e eles compartilham o ângulo em A, significando que o terceiro ângulo é o mesmo em ambos os triângulos também, marcado como θ na figura. Seguindo-se um raciocínio parecido, percebe-se que o triângulo CBH também é semelhante à ABC.

A semelhança dos triângulos leva à igualdade das razões dos lados correspondentes:

a/c=e/a            e          b/c=d/b

O primeiro resultado é igual ao cosseno de cada ângulo θ e o segundo resultado é igual ao seno. Estas relações podem ser escritas como:

a²=c x e           e          b²=c x d

Somando estas duas igualdades, obtém-se:

a²+b²=c x e + c x d=c x (d+e )=c²

Logo: a²+b²=c²

ALGUMAS APLICAÇÕES

1. Uma escada apoiada em uma parede tem sua base distante cerca de 6 metros da parede. Sabendo que a parede mede cerca de 8 metros, determine o comprimento da escada. 

x² = 8² + 6²
x² = 64 + 36
x² = 100
x = 10

2. Dois navios A e B partem em sentidos diferentes: o primeiro para o norte e o segundo para o leste, o navio A com velocidade constante de 30 Km/h e o navio B com velocidade constante de 40 Km/h. Qual será a distância entre eles após 6 horas?

Distância percorrida pelo navio A após 6 horas:
D = 30x6 = 180 Km

Distância percorrida pelo navio B após 6 horas:
D = 40 x 6 = 240 Km

Aplicando o Teorema de Pitágoras

d²=180²+240²

d²=32400+57600

d²=90000

d=300 km

3. De posse de um mapa, o motorista de um caminhão de entrega de eletrodomésticos precisa saber qual a distância entre as cidades A e B, pois dependendo da distância precisa abastecer o caminhão para não ter surpresas desagradáveis na viagem, falta de combustível ou atraso na entrega.

d²=60²+80²

d²=3600+6400

d²=10000

d=100 km

Referências: 

http://www.ijep.com.br/index.php?sec=artigos&id=74&ref=escola-pitagorica-e-a-mudanca-de-paradigma

http://www.fraternidadeserrana.com.br/As%20cinco%20faces%20da%20Estrela%20Flam%EDgera.htm

www.sbem.com.br/files/ix_enem/.../CC03188585683T.doc,

http://www.brasilescola.com/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm